曾炯 - 人物简历

1897年4月3日　生于江西省新建县。
1926年　毕业于国立武昌大学数学系。
1928年　考取江西省公费留德，入柏林大学数学系学习。
1929—1934年　在德国格丁根大学学习数学，1934年获博士学位。
1935—1937年　任浙江大学数学系副教授。
1937—1940年　先后任北洋大学、国立西北联合大学、西北工学院及西康技艺专科学校教授。
1940年11月　因病在西昌逝世。

曾炯 - 生平概况

曾炯，字炯之，谱名祥江。1897年4月3日生于江西新建县生米乡斗门村。父亲打鱼为业，家境贫寒。他的堂姑父雷恒是晚清进士，任过翰林，见童年时的曾炯聪颖好学，力主送他读书。在亲友的帮助下，曾炯先在家乡读私塾，后到南昌市高桥小学就读。其间因家庭经济困难，曾辍学到煤矿做工。

1917年以同等学历考取江西省立第一师范学校。1922年入武昌高等师范学校就读，是陈建功教授的得意门生。大学期间曾得到雷恒之子雷子布的资助，得以顺利完成学业。毕业后到中学执教两年。1928年考取江西省庚子赔款欧美公费留学，赴德国柏林大学数学系学习。

1929年春转入当时世界数学中心之一的德国格丁根大学，师从著名的女数学家、抽象代数（亦称近世代数）的奠基人诺特，攻读抽象代数。1933年因纳粹排犹，诺特被迫移居美国，行前嘱曾炯一定要完成学业。曾炯是诺特很看重的学生，在1933年他就发表了重要论文《论函数域上可除代数》，并在题注中写道：“作者在此谨向导师诺特致以诚挚谢意，在她的鼓励之下，本文作者开始进行这一工作，在本文撰写过程中，她孜孜不倦的教诲和帮助，使得作者最终得以完成本文。”

1934年，曾炯获博士学位，博士论文的题目为《论函数域上的代数》，指导教师是施密特。1934年下半年，他得到中华文化教育基金会研究资助，到德国汉堡大学进修，著名数学家阿廷对他颇多勉励。由于他的出色工作，格廷根大学曾挽留他留校工作，但曾炯怀着一颗为国报效之心，于1935年7月返回了祖国。经陈建功教授推荐，他受聘于浙江大学数学系，任副教授，讲授包括抽象代数在内的代数方面的课程。

1936年，他在《中国数学会学报》首卷发表了他的论文《关于拟代数封闭层次论》（据该文题注称此论文完成于汉堡进修期间）。1937年暑假后，他应聘为北洋大学教授，同年与秦禾穗结为伉俪。因抗日战争爆发，北洋大学、北平大学和北平师范大学迁至西安，组成西北联合大学；后三校又各自独立，北洋大学迁至城固（在陕西省西南部），改名西北工学院，曾炯随校迁移。

1939年，他受原北洋大学校长、著名水利专家李书田之邀，加入了新创立的国立西康（旧省名，包括今四川省西部及西藏自治区东部地区）技艺专科学校。该校位于西康省西昌市郊区，教学与生活条件十分艰苦。长年的奔波与医疗条件的恶劣，曾炯胃疾加重，1940年11月因胃穿孔出血而殁，享年43岁。

曾炯 - 抽象代数

抽象代数是20世纪20年代中期发展起来的新的数学学科。它使代数学的研究逐步转向对代数结构的深入探索，对现代数学发展有重要而广泛的影响。诺特是抽象代数学最重要的奠基人，当时的格丁根大学和汉堡大学是该学科研究的两个中心。曾炯在这门新学科的创始阶段，到最活跃的研究中心随奠基者们学习与研究，这为他提供了良好的机会。曾炯本人的刻苦钻研与创新精神，终使他成为国际上早期进入抽象代数领域并做出重大贡献的数学家。在中国，他则是最早从事抽象代数研究的学者。

曾炯因英年早逝，留世之作仅3篇。众所周知，数学家的贡献从不是以论文数量而论的。曾炯的3篇论文皆为函数域上的代数方面的基础。

在第一篇论文中，曾炯证明了如下重要定理：“设Ω为代数闭域，Ω（x）表示Ω上关于未定元x的有理函数域，K为Ω（x）上n次代数扩张，则Ｋ上所有以K为中心的可除代数只有Ｋ自己。”这个定理现被称为曾定理。在另一篇论文中，他进一步证明了：“设P为实封闭域，设K为P（x）上n次代数扩张，则Ｋ上以Ｋ为中心的可除代数，除去P（x）自己外，最多还有一个，其指数必为2。”他在此文中还证明了：“设F为代数封闭域，K为F（x）的一个代数扩张，则Ｋ为拟代数封闭域。”拟代数封闭域是阿廷引进的概念：如系数在Ｋ中的任意n元d次齐次多项式f（x1，x2，…，xn），且1≤d＜n，必在Ｆ中有非全零解，则称F上的域K为拟代数封闭域。阿廷首先注意到，代数的理论可看成域中丢番图方程的解的理论，即看到了在域K上可除代数的不存在性与一类方程具有Ｋ中多个未定元时的可解性之间的重要关系。曾炯的这个定理给出了超越域上的可除代数中最重要的结果，成为关于超越扩张的布劳尔群的大部分研究工作的基础。

在第三篇论文中，曾炯推广了拟代数封闭域的概念，引进了Ci域的概念：域F称为Ci域，若对任意正整数ｄ及任一系数在F中的n元d次的齐次多项式f（x1，x2…，xn），当ni＞di（i≥0），f（x1，x2，…，xn）＝0必在Ｆ中有一个非全零解。当i＝1时，Ci域即为拟代数封闭域。他在文中证明了如下重要定理：“若Ω为代数封闭域，则Ω（x1，x2，…，xn）为一Ci域。”此定理现亦称为曾定理。1951年，兰重新发现了这个定理，并在他的老师阿廷的指导下作了改进，故又称曾－兰定理。Ci则称为曾层次。此定理也是大多数关于超越扩张的布劳尔群研究的基础，而且对阿廷－施赖埃尔形式实域上二次型理论有重要的应用。

曾炯的这些工作由于其基础性，已被写入相关的教科书。

曾炯为人诚恳、豁达，对学生的学业尤其关心。在浙江大学教书时，因他讲课带较重的家乡口音，而学生又不习看德文教本，他便将学生中的同乡熊全治先生的课堂笔记加以修改补充，印成讲义发给同学。他自学生时代起就嫉恶如仇，五四运动时期，他曾多次与学友走上南昌街头宣传爱国救国之理。在西昌教书时，他不顾个人安危，反对当局开除爱国学生，表现了非凡的爱国气概。

曾炯 - 趣闻轶事

一、不去美国要求去德国

1926年，曾炯在原国立武昌师范大学毕业时，参加了欧美公费留学考试，成绩名列前茅，被录取为赴美留学生。按照规定，师范毕业要执教两年才能去留学。1928年，曾炯办出国手续时，提出了去德国的要求。

为什么曾炯要求去德国留学呢？原因是曾炯的老师陈建功先生在课堂上曾对学生们说：“我本人是个日本博士，但德国数学博士最难得！现在德国哥庭根大学是世界数学的中心！”在老师的影响下，曾炯于1928年赴德国留学。

二、中国的留学生最用功

曾炯先在柏林大学攻读，一年之后（1929年）转到哥庭根大学读研究生，指导教师是诺特。

哥庭根大学创建于1734年，是德国一所非常有名的大学，著名抒情诗人海涅在该校学过法律，自然科学家洪堡亦在该校学习过，杰出数学家高斯、希尔伯特等是该校教授。

曾炯在哥大刻苦攻读了五年，获得了博士学位。这是我们中国人攀登数学高峰的五年！他的成名之作，第一篇用德文撰写的论文是在哥大完成发表的，他的博士论文亦是在哥大完成发表的。欧洲跨国性科学基金组织，亦称“万国科学基金会”，为表彰曾炯对世界数学的贡献，当时发给他奖金1万6千英镑。听说，当年在大会上，曾炯头戴博士帽，身穿博士服，诺特坐在台上，掌声四起。诺特讲话：“我要对我亲爱的学生孩子曾炯改正地说，中国的留学生最用功，学得最好！”曾炯致答词：“非常感谢我敬爱的慈母般的老师诺特先生，您是我的最好最好的老师！我是您的永久永久的学生！”

曾炯博士1934年到汉堡大学作博士后研究一年，艾米尔·阿庭大师是他的老师。1935年7月，曾炯博士辞谢哥大劝他留校工作的美意，毅然回到祖国，先后在浙江大学、西北联大、西北工学院和西康技艺专科学校任教，教高等数学。1940年11月，因胃穿孔出血不止，不幸病逝于西昌，时年43岁。当年12月23日竺可桢先生在日记中写道：“中国代数后起之秀将乏人矣！”数学大师陈省身先生在回忆文章中指出：“他回国后没有充分发展他的才能，是国家的损失！”

三、炽热的爱国心

曾炯早在1919年“五四”运动在南昌第一师范读书时，就参加了学生的爱国行动，他上街演说，反对军阀战争，反对日本帝国主义强加给中国人民的“二十一条”，他身穿的粗布大褂被反动势力的爪牙撕成了碎片。

1927年，第一次国共合作时期，曾炯和一些爱国师生，走上九江街头，要求团结，反对分裂；要求统一，反对割据。曾炯在街头上登高一站，用嘶哑的乡音大声讲演，市民们一边听讲，一边鼓掌。不料霎时间，一些身份不明的人跳上前去，围攻毒打曾炯，他被打得头破血流，师生们很快将他抬到医院急救。当时在北伐国民革命军担任政治部主任的郭沫若，听说被毒打的人中有一个考取官费留学的年轻人，还专程跑到医院探望过曾炯。

1940年上半年曾炯在西昌任教时，还抱病支持学生的爱国行为，反对开除学生。曾炯留学回国后对人谈道：“人生在世，对国家要尽忠，对父母要尽孝，我就是为了尽忠尽孝才回国的！”

最后，本文还要提及两件事：

是曾炯用所得奖金购买了七大铁皮箱的外文数学原著，运回国后存放在江西老家乡间，抗战时被日寇焚烧一空。太可惜了！太可恨了！二是曾炯1936年用德文撰写发表的第三篇论文中新提出来的“定理”，长期不为国外同行所知，埋没了十六年之久，直到1951年，美国数学家兰在他的老师指导下，依据曾炯的定理，作了一些改进发表了，国际数学界才广为知道了兰定理。直到1972年，世界数学会才把该定理正名为“曾一兰定理”，其“层次论”命名为“曾层次”。

1986年张奠宙教授在题为《二十世纪的中国数学与世界数学的主流》的论文中指出：“环顾中国三十年代的数学界，尽管成绩很大，但能进入代数、拓扑、泛涵分析三项主流的人很少。这里值得提出的是曾炯之。他的好几项工作被人称为曾定理，列入世界许多抽象代数教科书中。”

曾炯博士英年早逝，他对充满人类智慧结晶的数学事业的重大贡献，永载史册，为中国人争得了荣誉。