库扎生于伯尔拉德(Barlad)，是摩尔多瓦贵族世家出身，其父伊斯普拉夫尼克(Ispravnic Ioan Cuza)是弗尔丘县(Flciu County)地主。亚历山大从小接受欧洲教育，曾在巴黎等地求学，成年后在摩尔多瓦军队担任一名军官(上升到上校军衔)。在1844年他娶了埃琳娜·罗塞蒂(Elena Rosetti)。

1848年被称为欧洲革命年，摩尔多瓦和瓦拉几亚也陷进了起义。摩尔多瓦动荡很快被镇压，但在瓦拉几亚被革命者掌权。年轻的库扎参加了反抗俄罗斯帝国和奥斯曼帝国统治的革命鼓吹活动，被逮捕送到维也纳，不久在英国的支持下逃脱。

在格里戈雷·亚历山德鲁·吉卡亲王统治期间，1857年为摩尔多瓦临时议会议员，1858年任摩尔多瓦战争大臣，1859年月当选为摩尔多瓦亲王和瓦拉几亚亲王。1859年库扎将摩尔多瓦公国和瓦拉几亚公国组成公国联盟，1861年正式宣布罗马尼亚统一。库扎的权威一直不被他的名义宗主国奥斯曼帝国认可，直到1861年12月23日才得到苏丹阿卜杜勒·阿齐兹一世的承认。

库扎担任罗马尼亚大公后启动了一系列改革。他认为农民是国家的积极力量，从而没收了修道院的大片地产，实施土地改革，一方面给予农民土地所有权，一方面豁免徭役和什一税。此外，为了推行普遍义务教育，他修建了许多学校，创立了向贫苦学生发放奖学金的制度。他还实行选举法和司法制度的改革，采用基于拿破仑法典的刑法和民法(1864)，并改组国家的机构。他创立了雅西大学(1860)和布加勒斯特大学(1864)，并帮助推动发展一个现代化的、欧式的罗马尼亚军队，他也是罗马尼亚海军的创始人。然而，他的政策引起了大地主和某些中产阶级分子的不满，他们反对他的土地改革法案，随着金融危机，又发生围绕他的情妇塔尔久-奥布雷诺维茨的丑闻，民众的不满情绪最终导致政变。

库扎在所谓的"巨大的联盟"的保守派和自由派逼迫下于1866年2月22日被迫签字退位，流亡国外。霍亨索伦-锡格马林根(Hohenzollern-Sigmaringen)的卡尔亲王于1866年4月20日号称卡罗尔一世被选为接任罗马尼亚大公。

库扎在其流亡生活中度过余生，主要是居住在巴黎、维也纳和威斯巴登，还有他妻子的陪伴以及他的情妇和他的两个儿子。他死在海德堡。他的遗体被安葬在鲁吉诺阿萨(Ruginoasa)他的住所那里，二战后被移到雅西Trei Ierarhi大教堂(Trei Ierarhi Cathedral)。

库扎和他的妻子埃琳娜没有孩子，埃琳娜将他的情妇卡塔尔久-奥布雷诺维茨(Elena Maria Catargiu-Obrenovi)的两个儿子当成自已的孩子:Alexandru Al. Ioan Cuza (1862至1864之间出生u20131889)和Dimitrie Cuza (1865u20131888 自杀)。