1924年春，陈武毕业于江西讲武堂，后入黄埔军校第一期，毕业后参加东征。

陈武历任教导一团三营九连排长、上尉连长，于克复兴宁、惠州之役中，建立战功。

北伐战争时期，参与讨伐孙传芳之役，任十四师中校副团长兼第二营长。在龙潭激战和围歼孙逆之役立下战功。

1928年，历经台儿庄、临城等役，积功升任团长。后奉准赴日深造，先后就读陆军步兵及自动车学校。“一二八”沪战爆发后回国，曾任八十三师二四九旅少将旅长，参加“围剿”苏区；1933年参加古北口长城抗战。

1937年调陆军大学将官班二期受训，抗日战争开始后，与日军“熊本第六师团”喋血激战于北平西山之门头沟，负伤指挥，完成任务，升为中将师长，继续与日军在山西中条太行山区周旋。

1939年在山西翼城大捷，获总长何应饮特令嘉奖。

1944年任副军长，曾奉派赴印度参加美军战术训练。回国后，历任九十七军军长，整一军副军长兼九十师师长，曾随军进攻延安。瓦子街之役后，奉命成立九十军，遂以第五兵团副司令兼任该军军长。

1950年4月，从重庆返琼探亲，后去香港转去台湾，历任“国防部”参议、高级参谋等职。

1983年6月病逝，享年78岁。

著有《短途突击之研究与对策》、《倭寇对我作战之教训》、《日本作战要务令》等书。