嘉当 - 概述

嘉当（1869年—1951年）法国数学家，法国科学院院士。他对近代数学的发展做出了极大的贡献。流形上的分析是当今极为活跃的数学分支，嘉当可以称得上是该分支的重要缔造者，二十世纪最伟大的数学家之一。

 

嘉当 - 生平经历

嘉当1869年4月9日生于法国南部阿尔卑斯山的一个小村庄里。父亲是个铁匠，家庭贫寒。由于幼年时的天才表现，被保荐获得国家助学金，从而得以完成初等和中等教育。1888年嘉当进入法国高等师范学校，1891年毕业，先后在蒙彼利埃大学、里昂大学、南锡大学、巴黎大学任教和做研究工作。1912年成为巴黎大学教授直至退休。1931年当选为法国科学院院士，后来还得到过许多荣誉学位，并被一些科学社团选为国外院士。

嘉当在连续群、微分形式、积分不变式、微分几何（主要是联络几何）等方面都作出了重要贡献。

1894年他在博士论文中给出了变数和参变数取值在复数域中的全部单李代数的一个完全分类，严格证明了全部单李代数分成4个一般类和5个例外代数，并构造了这些例外代数。

1900年至1930年嘉当开始研究半单李代数的完全分类和结构，并确定了它们的表示和特征标，还在李群流形的整体结构研究方面做出了开创性的工作。1914年他又确定了实变数和参变数的全部单数。

20世纪初，嘉当研究了无限维李群，还研究了群的拓扑性质，指出了群的许多拓扑问题可以转化为纯代数问题。他又发现了群的许多整体性质可以从群的无穷小结构推出，即群的某个任意小片给出后，整体性就可完全确定。

关于微分几何中的多维空间，嘉当建立广义空间仿射联络、射影联络和保形联络的概念。1923年他提出了一般联络的微分几何学，将克莱因和黎曼的几何观点统一起来，这就是纤维丛概念的开端。嘉当的联络思想对现代微分几何学有着极其深刻的影响。

1926年起，嘉当研究对称黎曼空间。用群论方法，通过不可约的对称黎曼空间与单李群一一对应，建立了对称黎曼空间与李群有密切关系。他为这一领域奠定了理论基础。

1903年嘉当在所有可能的线性表示的分类过程，发现了正交李代数的“旋”表示,它在物理学中扮演着重要角色。1938年嘉当发表了《旋子论讲义》。在讲义中他从几何的观点出发发展了旋子论。

由于嘉当在许多数学领域里作出了贡献，因此有许多数学名词以他的名字命名。例如：嘉当联络、嘉当－马尔采夫－岩定理、马尤厄－嘉当微分形式及微分方程、嘉当定理（即可解性判定条件）、嘉当定理（即半单性的判定条件）、嘉当子群等。

1937年嘉当荣获苏联授予的罗巴切夫基奖金，他还多次获巴黎科学院的各种奖。

嘉当自1912年任教授后直至1940年退休。后来长期病卧在家，于1951年5月6日在法国巴黎去世，终年82岁。

嘉当一生写过9本书，186篇论文。他的作品中突现了深刻性与开创性。他的作品难读也是一大特点，正因为如此，使得嘉当直到晚年(1930年以后)才成大名，当然这也和嘉当本人的谦让及当年垄断法国数学界的流派有关。自1930年以后嘉当对近代数学的影响与日俱增，时至今日，他的全集仍是有待微分几何工作者发掘的一个巨大宝藏。