德·摩根的父亲是英国驻扎在印度的军队的上校。 德·摩根7个月时被带回英国。中学时就强烈爱好数学。

德·摩根于1823至1827年间入读 剑桥大学三一学院，1828年，他的老师如皮科克等人，推荐他任 伦敦大学学院数学教授一职，至1831年辞职， 1836至1866年则继续留任该职。 1865年，他积极帮忙筹备伦敦数学会，1865年担任任第一任会长。 亦有奖章以他的名字命名。

德·摩根主要 分析学、 代数学、 数学史及 逻辑学等方面作出重要的贡献。他的工作，对当时19世纪的数学具有相当的影响力。

他认为：“代数学实际上是一系列u2018运算u2019，这种u2018运算u2019能在任何符号（不一定是数字）的集合上，根据一定的公式来进行。”他这种新的数学思想 ，使代数得以脱离算术的束缚。此外，他提出的「双重代数」，对建立 复数性质的几何表示有一定的帮助。

德·摩根对 数学史亦十分 精通，曾为 牛顿及 哈雷作传，并制作了17世纪科学家的通讯录索引。 此外，他在算术、代数、三角等方面亦撰写了不少教材 ，主要 著作有《 微积分学》﹝1842﹞及《 形式逻辑》﹝1847﹞等。他亦是最早试图解决 四色问题的人，并对四色问题作了一些推进。

德·摩根发展了一套适合推理的符号，并首创 关系逻辑的研究。他提出了 论域概念，并以 代数的方法研究逻辑的演算，建立出著名的德摩根定律 。这亦成为后来 布尔代数的先声。他更对关系的种类及性质加以分析，对关系命题及关系推理有所研究，从而推出一些逻辑的规律及定理，突破古典的主谓词逻辑的局限，这些均影响到後来数理逻辑的发展。

其对现代计算学的贡献之一是两条定律：AND语句能够转换成OR语句，反之亦然。这两条定律是：

NOT (A AND B)=(NOT A) OR (NOT B)

NOT (A OR B)= (NOT A) AND (NOT B)

或者说

¬(P∨Q) ? (¬P∧¬Q) -----德·摩根律 DeMorgan’s Law

¬(P∧Q) ? (¬P∨¬Q) -----德·摩根律 DeMorgan’s Law

从 德·摩根定律看来，语句“天不下雨，我就不会淋湿”与“天正在下雨，且我正在被淋湿”是一个意思。同样，从第二个定律看来,语句“警察总是说谎或者教师总是知道真相这个事实不是真的”变成了“警察不总是说谎，教师不总是知道真相”。

在计算机应用中，德·摩根定律用下列形式典型地更为有用：

A AND B=NOT ((NOT A) OR (NOT B))2.A OR B=NOT ((NOT A) AND (NOT B))

德·摩根在1835年所写的《代数学基础，为微分学做准备，适用于中学的高年级》一书1859年由中国数学家 李善兰和英国人烈亚力译成中文，定名为棣么甘《代数学》，这是中国第一本代数学书籍。

德摩根从来不是英国皇家学会会员,他拒绝让他的名字被提出。他还拒绝了 爱丁堡大学授予他的的荣誉学位。他被托马斯·赫斯特 说成是“干巴巴的学究——虽然很有能力。”也许正如此，他的学生给他画了漫画像。严肃又令人发笑。