1985年毕业于吉林大学，

1991年5月在美国莱斯大学（Rice University）获得应用数学博士学位，导师为William W. Symes教授。

1992年起他先后在美国明尼苏达大学数学及其应用研究所，佛罗里达大学和密歇根州立大学工作，曾任美国密歇根州立大学教授，密西根工业与应用数学中心创始人、主任。2010年起到浙江大学数学系（学院）工作，现任浙江大学数学科学学院教授、院长。

包刚博士的博士论文主要研究线性波动方程解与系数的依赖关系，这是地震学理论的中心课题也是一个非常困难的数学问题。他的博士论文工作是迄今为止该领域最深刻的结果，由此发展的数学工具极大地推动了光滑系数波动方程的非线性微局部分析。包刚博士博士毕业后的工作主要涉及衍射光学、非线性光学、近场光学及其它波传播问题的数学建模，理论分析和科学计算。他最早开始对光栅衍射问题的数学模型进行系统研究；第一个获得间断系数有源Maxwell方程的Lp估计这一非常重要和深刻的成果；分析和发展了一系列Maxwell方程组应用问题的基于有限元方法，最小二乘有限元方法，杂交边界有限元方法的算法；发展了一系列新的技巧，为光学和电磁学中的反问题和最优设计问题提供了原创性的结果。 包刚博士是光学和Maxwell方程组这一重要应用领域的国际学科带头人。包刚多次应邀在重要国际会议作大会报告，现任Inverse Problems, SIAM J. Appl. Math., SIAM J. Numer. Anal., J. Differential Equations等十余个国际知名期刊编委? 。论文发表在包括国际顶尖刊物J. Ameri.Math. Soc.等学术期刊达150余篇。2003年，包刚获得冯康科学计算奖。2016年，包刚当选为美国工业与应用数学会会士（SIAM Fellow） 。

2017年8月1日，2017年中国科学院院士增选通信评审工作已经结束，2017年中国科学院院士增选初步候选人名单公布，包刚入选数学物理学部。