哈密顿的父亲阿其巴德（Archibald Rowan Hamilton）为都柏林市的一个初级律师．哈密顿自幼聪明，被称为神童．他三岁能读英语，会算术；五岁能译拉丁语、希腊语和希伯来语，并能背诵荷马史诗；九岁便熟悉了波斯语，阿拉伯语和印地语．14岁时，因在都柏林欢迎波斯大使宴会上用波斯语与大使交谈而出尽风头．

哈密顿自幼喜欢算术，计算很快．1818年遇到美国“计算神童”Z．科耳本（Colburn）后对数学产生了更深厚的兴趣．1820年再相逢时，哈密顿已阅读了I．牛顿（Newton）的《自然哲学的数学原理》（Mathematical principles of natural philosophy），并对天文学有强烈爱好，常用自己的望远镜观测天体；还开始读P．S．拉普拉斯（Laplace）著作《天体力学》（Mécanique cé1este），1822年指出了此书中的一个错误．同年开始进行科学研究工作，对曲线和曲面的性质进行了系列研究，并用于几何光学．他的报告送交爱尔兰科学院后，R．J．布林克莱（Brinkley）院士评论说：“这位年轻人现在是这个年龄（17岁）的第一数学家．”

1823年7月7日，哈密顿以入学考试第一名的成绩进入著名的三一学院，得到正规的大学训练，后因成绩优异而多次获得学院的古典文学和科学的最高荣誉奖．他在1823到1824年间完成了多篇有关几何学和光学的论文，其中在1924年12月送交爱尔兰皇家科学院会议的有关焦散曲线（caustics）的论文，引起科学界的重视．

1827年6月10日，年仅22岁的哈密顿被任命为敦辛克天文台的皇家天文研究员和三一学院的天文学教授．

哈密顿有兄弟姐妹八人，家庭负担很重；为减轻父亲经济压力，他毕业后带着三个妹妹住到敦辛克天文台．哈密顿不擅长天文观测，在天文台工作的五年中，仍主要从事理论研究；但因与外界很少联系，工作成果并未引起重视．

1832年，哈密顿成为爱尔兰皇家科学院院士后非常活跃，与学术界人士广泛交流讨论，包括一些诗人和哲学家．他从S．T．科勒里奇（Coleridge）的作品中了解到I．康德（Kant）的哲学，热情地读完康德主要著作《纯理性批判》（Kritik der Reinen Vernunft）．康德哲学观点对哈密顿后期的工作有很大影响．

1834年，哈密顿发表了历史性论文“一种动力学的普遍方法”（On a general method in dynamics），成为动力学发展过程中的新里程碑．文中的观点主要是从光学研究中抽象出来的．

在对复数长期研究的基础上，哈密顿在1843年正式提出了四元数（quaternion），这是代数学中一项重要成果．

由于哈密顿的学术成就和声望，1835年在都柏林召开的不列颠科学进步协会上被选为主席，同年被授予爵士头衔．1836年，皇家学会因他在光学上的成就而授予皇家奖章．1837年，哈密顿被任命为爱尔兰皇家科学院院长，直到1845年．1863年，新成立的美国科学院任命哈密顿为14个国外院士之一．

哈密顿的家庭生活是不幸福的．早在1823年，他爱上了一位同学的姐姐卡塞琳·狄斯尼（Catherine Disney），但遭到她的拒绝，哈密顿却终身不能忘情．在恋爱生活中一再碰壁之后，他于1833年草率地同海伦·贝利（Helen Bayly）结婚．虽然生育二子一女，终因感情不合而长期分居．哈密顿经常不能正规用餐，而是边吃边工作．他去世后，在他的论文手稿中找到不少肉骨头和吃剩的三明治等残物．

哈密顿工作勤奋，思想活跃．发表的论文一般都很简洁，别人不易读懂，但手稿却很详细，因而很多成果都由后人整理而得．仅在三一学院图书馆中的哈密顿手稿，就有250本笔记及大量学术通信和未发表论文．爱尔兰国家图书馆还有一部分手稿．

他的研究工作涉及不少领域，成果最大的是光学、力学和四元数．他研究的光学是几何光学，具有数学性质；力学则是列出动力学方程及求解；因此哈密顿主要是数学家．但在科学史中影响最大的却是他对力学的贡献．哈密顿量是现代物理最重要的量，当我们得到哈密顿量，就意味着得到了全部。