李幼斌自幼随父李盛斌学艺，12岁登台演戏。1949年6月随父参加中国人民解放军第三野战军10兵团政治部京剧团，任战士演员，1953年转业到福建省京剧团任武生演员，主演过《伐子都》、《界牌关》、《武松打虎》、《花蝴蝶》、《挑华车》、《赚历城》、《一箭仇》、《白水滩》、《四杰村》、《乾元山》、《十八罗汉斗悟空》等剧。1959年在李盛斌先生创办的福建省京剧学校任教兼演员。1965年借调上海青年京昆剧团与李炳淑、齐淑芳、朱文虎等合作出演《南海长城》一剧，主演“欧英才”一角。

1971年开始走向演员兼戏曲导演之路，曾编导过《闯王恨》、《火焰山》、《小五义》、《真假美猴王》等剧。

1982年，福建京剧院的《真假美猴王》，由珠江电影制片厂拍摄为京剧电影。

京剧表演艺术家李幼斌

在同年拍摄的三部反映孙悟空猴戏的京剧电影中（另外两部是吉林京剧团的《火焰山》，由长春电影制片厂拍摄；蚌埠京剧团的《无底洞》，由西安电影制片厂拍摄），《真假美猴王》是最后一部进摄制棚的，却是第一部与观众见面的，因为占到先机，《真假美猴王》票房特别好，在海内外获得巨大反响，仅海外发行费就收回成本。作为优秀戏曲片，福建京剧院主演的电影《真假美猴王》现在还在央视戏曲频道频繁播出。

李幼斌曾三渡日本参加文化交流活动：1995年，他编导的《穆桂英大破辽兵》《悟空八戒斗强徒》在日本演出引起轰动；1999年，他受日本津田忠彦先生和中国对外演出公司邀请去山东省京剧院新导《杨门女将》赴日演出；2002年，他编导的《张四姐下凡》等剧再次赴日演出，日本友人对他改编和导演的剧目有着极高的评价。

2020年9月18日，担任舞台导演的京剧电影《大闹天宫》定档在中国内地上映。

2000年离休后仍坚持戏曲教学工作，他传授于青年演员阮学东的《伐子都》和青年演员李哲的《武松打虎》、《白水滩》分别获“2000年文化部全国优秀青年演员评比展演”二等奖、“东阿阿胶杯2005年CCTV第五届全国青年演员电视大赛”银奖。