黄宗宪在数学领域中的最大的成就是对“孙子定理”的发展。“孙子定理”在国外称“中国剩余定理”，因最早见于公元四百年出版的《孙子算经》而得名。其内容是“今有物不知其数。三、三数之，剩二；五、五数之，剩三；七、七数之，剩二。问物几何？”到南宋时，数学家秦九韶《数书九章》中的“大衍求一术”始从理论上详细论述其一般方法。黄宗宪于一八七四年发表《求一通解》中，从理论上给出了十分严密的证明，并给出了新的方法，使这一问题得到了最终的解决。因而在美国著名学术报告集《今日数学》中，将之称为“数论中一个最古老的结果”，黄宗宪也就因而成名。

在他多部著作中以《求一术通解》（1874）最为重要，由左潜参定。在该书中，黄宗宪对秦九韶的《求一术》作了进一步的阐述，他不仅解答了一次同余式组问题，还用《求一术》解决了二元一次不定方程问题。

黄宗宪与左宗棠之侄左潜，一同师从“湖南数学领袖”丁取忠，并与曾国藩次子曾纪鸿交好，其间黄宗宪与众人共同校订和增补了《圆率考真图解》、《对数详解》、《缀术释明》等数学专著，从而使得黄宗宪在数学界的地位更加巩固。

自幼天资聪慧、好学。尤喜摆筹习算。1871年（清同治十年），他为学有成器，只身离家来长沙拜读于算学大师丁取忠门下。在城北隅“荷池精舍”研习古今算书。他学习“健于思而锐于进，凡古算之繁者、深者、变幻而莫测者，必一一究其原”。

一八七六年，郭嵩焘被委任为第一任驻外公使，黄宗宪便以供事的身份得以随郭一同赴西欧。在此之前，清政府已经派遣了留学生，但都是学童，而像黄宗宪这样已取得重大成果的学者出洋，是没有先例的。

一八七六年十二月，黄宗宪随郭嵩焘由上海启程，经由香港，出使西欧。在海上航行了四十多天后，黄宗宪终于在法国马赛港登上了欧洲大陆，随即又渡过英吉利海峡，抵达英国伦敦。第二天，黄宗宪便来到当时称为“人立地石米自由亚木”的大英博物馆。在这里黄宗宪见到了圆周率小数点后的一百五十八位，与黄在国内时与曾纪鸿、左潜所推算的竟然完全吻合，使得黄宗宪大为欣悦。

一八七八年，曾纪泽接替郭嵩焘之后，黄宗宪仍任供事。黄宗宪与曾纪泽早在湖南时就熟识。受曾纪泽之命，黄宗宪曾先后在英、法、德、西班牙等国，考察富国强兵，学习西学之事。曾纪泽感到黄宗宪奔忙之劳苦，上疏为黄宗宪请得六品顶戴之荣。

在欧洲工作五年多之后，一八八二年春回国。到长沙后，黄宗宪去拜望了因受顽固派排挤而赋闲在家的郭嵩焘，随即便回到新化老家。这样一位游历西欧广开眼界的数学专家，因得不到重用，在家一闲就是六年。黄宗宪以“资滨钓叟”为号而潜心学问。