廖山涛，教授。湖南衡山人。1942年毕业于西南联合大学数学系。曾任职于北京大学、中央研究院数学研究所。1955年获美国芝加哥大学数学博士学位。历任北京大学教授、第四届国际双微讨论会组织委员会主席。长期从事拓扑学、周期变换、微分动力体系的研究。提出典范方程组与阻碍集两个重要概念，并形成探讨微分动力系统的研究体系，1982年获国家自然科学奖二等奖。1986年获第三世界科学院1985年首次颁发的数学奖。合著《同伦论基础》 。

廖山涛 - 人物介绍

廖山涛于1920年1月4日出生在湖南衡山县的一个农村。父亲廖子豪在家务农，粗通诗文和小学算术，对儿子的教育十分严格，常令山涛背诵古文和演算四则难题，这给他以后的中学学习打下了坚实的基础。母亲曾平是中国旧式家庭中的贤妻良母，终日勤于家务。这种严父加慈母的家庭熏陶了廖山涛倔强和善良的性格。

1938－1942年期间廖山涛在昆明西南联合大学习。50年代初留学美国芝加哥大学研究生院，在陈省身教授的指导下获博士学位，继而在美国普林斯顿高等研究所等著名学府从事研究工作。那时廖山涛虽身在美国，事业上一帆风顺，但他的心却向往着中国的建设。纯洁的爱国心摆脱了异国高薪的引力，廖山涛放弃了著名数学大师Ｎ．Ｅ．斯廷罗德在科研上为他安排的工作良机，毅然于1956年回到中国，在北京大学作数学教授。1961年他从代数拓扑学领域转向刚刚兴起的微分动力系统领域，是这一领域的少数几个先驱者之一。他相继提出典范方程组和阻碍集两个基本概念，并以此为核心，形成自己独特的研究体系，为微分动力系统在现代的发展做出了巨大的贡献。1986年廖山涛获得第三世界科学院首次颁发的数学奖，并被选为该院院士。在国内于1982年获国家自然科学二等奖，于1988年获国家自然科学一等奖。

廖山涛于1942年与汪鸿仪结婚，共同抚育了三个儿子。凡是到过廖家的客人都可以发现，这是一个幸福的家庭。室内无豪华的装饰，窗明几净，一尘不染，简朴中露高雅，幽静的工作环境反映了主人的生活和追求。

廖山涛 - 科学研究

廖山涛在学术上最突出的成就是在微分动力系统领域。1986年7月2日美国《金山时报》以《第三世界科学院与数学奖》为题刊登的一则通讯曾这样介绍了他的工作：

“……1959年时，他偶然中从一篇介绍国外‘微分动力系统’的文章，预料到这门学科将会有极大的应用价值。当时，他在资料极其缺乏的情况下，凭着他在美国７年留学所得的知识展开了研究工作。20多年来，他先后在《数学学报》等刊物上发表了几十篇论文，提出了两个基本概念，即‘典范方程组’与‘阻碍集’，并以此为核心，形成自己独特的研究体系，从而奠定了他在这门学科中的重要地位。……”

这段通讯写得十分中肯，深得个中三昧。尤其是关于“独特的研究体系”的评论，精炼地概括了廖山涛在微分动力系统领域的工作。

微分动力系统是一门有关系统演化规律的数学学科，着重于整体性和大范围的研究，主要研究的是当系统有某种扰动时，有哪些不变性质，以及其反面，有哪些突变性质。不变性质即各种所谓“稳定性”，突变性质即所谓“分支”直至瞬息万变的“湍流”。这与力学、物理、工程、生物乃至经济都有重要的联系。微分动力系统的现代研究兴起于本世纪60年代初。揭开序幕的是巴西数学家Ｍ．裴雪托在苏联数学家30年代的工作的基础上所做的二维常微系统结构稳定性的研究。这一重要工作引起了科学界的高度重视，人们意识到一个新的研究领域正在出现。不久人们也认识到，裴雪托在二维情形的工作在结论和方法两个方面都还不能适用于高维情形，因而需要数学家进行大量的探索。世界上许多优秀数学家，特别是著名数学大师Ｓ．斯梅尔，开始把主要力量投入到这一领域的研究。与此同时，在世界的东方，廖山涛在资料极其缺乏的条件下也开始了他在这一领域的探索和开拓。

部分的是由于资料的缺乏，更主要的是由于治学的思想和观点，廖山涛所采取的研究路线和方法与西方学派相比，有很大程度的不同。我们知道，微分动力系统大致可分为常微系统与离散系统两大类。常微系统的“时间”是连续的，而离散系统的“时间”是离散的。二者在理论上的发展大体平行，许多重要结果也相一致。但二者也有一些重要的区别。比如在常微系统中引起多方面困难的奇点问题，在离散系统中并不存在。正如著名数学家Ｊ．福兰克斯说过的：常微系统要比离散系统更复杂、更困难一些，因而定理通常首先在离散系统中被证明，而反例通常首先在常微系统中被发现。西方学派多从离散系统入手，取得突破，再向常微系统推广。这种研究方式形成了实力深厚的学派，取得了巨大的成就。不过从学科发展的需要来看，这毕竟不能完全替代对常微系统的直接研究方式。

廖山涛对微分动力系统的研究，采取的是对常微系统直接接触的方式。这一点从一开始就决定了他的工作的复杂与困难的程度。与此相适应，他相继从根本上提出了两个基本概念，即“典范方程组”和“阻碍集”，并以此为核心，形成独特的研究体系，与西方学派相辉映，为微分动力系统这一学科做出了重大的贡献。

确实，廖山涛对微分动力系统的贡献，不只是具体的结果，而尤其是他提供的理论和方法。其内容宽广而深刻，包含着许多创造性的数学思想。有趣的是，虽然廖山涛的工作结果和我国当时许多科学著作一样，主要是用中文发表的，但一些后来在世界上有很大发展的理论和方法，却可在廖山涛的工作中找到思想的产生之处。比如廖山涛在他1963年关于微分动力系统遍历性的早期工作中，研究了一种积分，后来看出，这就是后来在国外被称作李雅普诺夫特征指数的重要概念。美国著名数学家Ｇ．塞尔推崇廖山涛的工作是研究特征指数的先驱。又如廖山涛早在1963年就表达了一种观点，即涉及结构稳定性问题的研究，可能有一部分是拓扑式的，另一部分是统计式的。在他后来关于稳定性猜测的基本工作中，拓扑式的微分动力系统与统计式的遍历论巧妙地结合在一起，成为成功的关键。从那以后，微分动力系统与遍历论的普遍溶合和交织，渐渐成为国外离散系统稳定性猜测研究的基本格局。

廖山涛的工作的价值还不仅限于数学本身。我国著名科学家钱学森曾在各种场合充分肯定了廖山涛关于结构稳定性的工作，指出它属于系统科学的一部分。实际上，这也就是后来人们把微分动力系统定性为有关系统演化规律的数学学科这一看法的来源。

廖山涛 - 治学态度

廖山涛年轻时好读书，年长时爱思索，尤求创新。他很欣赏我国唐宋古文八大家之首韩愈的两句名言“业精于勤，荒于嬉”和“自古为文必己出”。年轻时代他在昆明西山华亭寺内闭门苦读一些拓扑名著，在数学界传为佳话。后来受数学大师陈省身和斯廷罗德的影响很深，在数学研究中强调原始思想。直到后来他在数学研究中进行独具一格的创造，终于做出世界性的贡献。如果只用尽可能少的几个字，也许可将他的治学态度简单概括为“从难从严”这一句很普通的话。但这句话由于使用得过于广泛，又很难反映出他对自己要求之严厉所达到的近乎苛刻的程度。还在大学阶段，他就喜欢对他认为重要的个别数学书作前后一贯的系统学习。这是指，除开思维有条不紊外，还必须熟悉到一种程度：把书本合起来，书本上的内容在脑子中就要像放电影一样，不停顿地一幕一幕演出来。这种超强度的学习方式对他的影响实在太深了。在后来一段很长的时间里，他在学习数学专著时，往往先把书略翻一翻，然后看定义、定理的陈述，但对于证明，则要求自己去想，决不许自己轻易去看现成的。正是由于廖山涛多年来这番苦功，才使得他后来有力量在数学研究上独树一帜，进行大片的探索和创造，形成自己独特的研究体系。即使在这以后，他仍然保留着这种强烈的“烙印”。他的学生清晰地记得，他在60岁介绍黎曼几何时，在两个月的课程里他从来没有看一眼讲稿，甚至连定理引理的编号都呼之即出，令学生们惊叹不已。

廖山涛 - 做人态度

廖山涛沉静温和，平易近人，热情鼓励和帮助年青人。在讨论数学问题时总是专心听取大家的意见，思考问题的症结，最后常能一语中的，使人豁然开朗。他不但留心自己的科研，也非常关心相邻科研方向的发展。他曾对北京大学常微分方程的科研规划提出富有远见的建议，并对新课程的设置和讲授亲自进行指导。廖山涛主张积极的国际学术交流，提倡学习国外先进的东西，但也常与友人和学生谈到，我们中国人有杰出的天赋，在科学技术的研究领域中可以和西洋人进行毫不逊色的角逐。因此，他很鄙视那些妄自菲薄和忘记民族自尊心的思想行为。

廖山涛 - 发表论文

紧致微分泫形上常微分方程系统的某类诸态备径性质北京大学学报（自然科学），1963（9）

典范方程组数学学报，1974（17）

阻碍集与强匀断条件数学学报，1976（19）

一个推广的C1封闭引理北京大学学报（自然科学），1979（3）

关于特性指数——一个新的为向量场乘法遍历定理而构造的BOREL集北京大学学报（自然科学），1993（3）

廖山涛 - 文章报道

廖山涛词条中国人物年鉴，1993

廖山涛词条湖南辞典人物卷，P776

廖山涛照片及简介中科院院士画册，P36

廖山涛院士情况表

廖山涛情况表

廖山涛与微分动力系统理论中国当代科技精华数学与信息科学卷，P518-527

廖山涛相片及简介人民日报海外版，1992/2/19/P4

廖山涛 - 获奖情况

微分动力系统国家自然科学二等奖，1982

球上期变换与动力系统的定性理论第三世界科学院数学奖，1985

微分动力系统稳定性研究国家自然科学一等奖，1987

廖山涛 - 所著图书

同伦论基础 廖山涛，刘旺金著 北京大学出版社1980.12O189.23/1

徽分动力系统的定性理论 廖山涛著 北京科学出版社1992.1O29/25

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